公司公章是不可以私自刻的。公司刻制公章应当向公司登记机关申请设立登记。凭公司登记机关核发的《企业法人营业执照》刻制印章，开立银行账户，申请纳税登记。公司应当到行政服务中心公安窗口备案，申请办理准刻手续。

法律依据：

《中华人民共和国公司登记管理条例》第二十五条 依法设立的公司，由公司登记机关发给《企业法人营业执照》。公司营业执照签发日期为公司成立日期。公司凭公司登记机关核发的《企业法人营业执照》刻制印章，开立银行账户，申请纳税登记。